Résoudre 3x^2+45x-354=0

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5,700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20,700378782$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 45 à b et -354 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -354.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

Additionner 2025 et 4248.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 6273.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -45 et 3\sqrt{697}.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

Diviser -45+3\sqrt{697} par 6.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{697} à -45.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

Diviser -45-3\sqrt{697} par 6.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Ajouter 354 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

La soustraction de -354 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

Soustraire -354 à 0.

$$3x^{2}+45x=354$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

Diviser 45 par 3.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

Diviser 354 par 3.

$$x^{2}+15x=118$$

Divisez 15, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{15}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{15}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{15}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

Additionner 118 et \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

Factor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Soustraire \frac{15}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$