Résoudre 3x^2+35x+1=63

$$3 { x }^{ 2 } +35x+1=63$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{1969} - 35}{6} \approx 1,562235911$$

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}\approx -13,228902577$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Soustraire 63 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+35x+1-63=63-63$$

La soustraction de 63 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+35x+1-63=0$$

Soustraire 63 à 1.

$$3x^{2}+35x-62=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 35 à b et -62 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 3\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-12\left(-62\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -62.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225+744}}{2\times 3}$$

Additionner 1225 et 744.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} lorsque ± est positif. Additionner -35 et \sqrt{1969}.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-35±\sqrt{1969}}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{1969} à -35.

$$x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+35x+1=63$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+35x+1-1=63-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+35x=63-1$$

Soustraire 1 à 63.

$$3x^{2}+35x=62$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+35x}{3}=\frac{62}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x=\frac{62}{3}$$

Divisez \frac{35}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{35}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{35}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{62}{3}+\left(\frac{35}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{35}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{62}{3}+\frac{1225}{36}$$

Additionner \frac{62}{3} et \frac{1225}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}=\frac{1969}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{35}{3}x+\frac{1225}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}=\frac{1969}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1969}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{35}{6}=\frac{\sqrt{1969}}{6} x+\frac{35}{6}=-\frac{\sqrt{1969}}{6}$$

Soustraire \frac{35}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{1969}-35}{6} x=\frac{-\sqrt{1969}-35}{6}$$