Résoudre 3x^2+2x=0

$$3 { x }^{ 2 } +2x=0$$

Calculer x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(3x+2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3x+2=0.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+2x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$x=\frac{-2±2}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-2±2}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{6} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2.

$$x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à -2.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=0$$

Divisez \frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{1}{3}$$

Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{2}{3}$$