Résoudre 3x^2+17x+10

$$3 { x }^{ 2 } +17x+10$$

Factoriser

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+10. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=17 ab=3\times 10=30$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

La solution est la paire qui donne la somme 17.

$$a=2 b=15$$

Réécrire 3x^{2}+17x+10 en tant qu’\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(15x+10\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+17x+10=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 3\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-12\times 10}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-120}}{2\times 3}$$

Additionner 289 et -120.

$$x=\frac{-17±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-17±13}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-17±13}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±13}{6} lorsque ± est positif. Additionner -17 et 13.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-17±13}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -17.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Diviser -30 par 6.

$$x=-5$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{2}{3} par x_{1} et -5 par x_{2}.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3x^{2}+17x+10=3\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Additionner \frac{2}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3x^{2}+17x+10=3\times \frac{3x+2}{3}\left(x+5\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3x^{2}+17x+10=\left(3x+2\right)\left(x+5\right)$$

Évaluer

$$\left(x+5\right)\left(3x+2\right)$$