Résoudre 3x^2+11x=-24

$$3 { x }^{ 2 } +11x = -24$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}\approx -1,833333333+2,153807997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}\approx -1,833333333-2,153807997i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Ajouter 24 aux deux côtés de l’équation.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=-24-\left(-24\right)$$

La soustraction de -24 de lui-même donne 0.

$$3x^{2}+11x-\left(-24\right)=0$$

Soustraire -24 à 0.

$$3x^{2}+11x+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 11 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\times 24}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-288}}{2\times 3}$$

Additionner 121 et -288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-167}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de -167.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} lorsque ± est positif. Additionner -11 et i\sqrt{167}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±\sqrt{167}i}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{167} à -11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+11x=-24$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=-\frac{24}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Diviser -24 par 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-8$$

Divisez \frac{11}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{11}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=-8+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-8+\frac{121}{36}$$

Additionner -8 et \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{167}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{167}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{167}i}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{167}i}{6}$$

Soustraire \frac{11}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-11+\sqrt{167}i}{6} x=\frac{-\sqrt{167}i-11}{6}$$