Résoudre 3x^2+11x-014=0

$$3 { x }^{ 2 } +11x-014=0$$

Calculer x

$$x = -\frac{11}{3} = -3\frac{2}{3} \approx -3,666666667$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Multiplier 0 et 14 pour obtenir 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Réorganiser les termes.

$$3x^{2}+11x=0$$

Exclure x.

$$x\left(3x+11\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3x+11=0.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 0 et 14 pour obtenir 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Réorganiser les termes.

$$3x^{2}+11x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 11 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 11^{2}.

$$x=\frac{-11±11}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-11±11}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±11}{6} lorsque ± est positif. Additionner -11 et 11.

$$x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-11±11}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à -11.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-22}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 0 et 14 pour obtenir 0.

$$3x^{2}+11x-0=0$$

Ajouter 0 aux deux côtés.

$$3x^{2}+11x=0+0$$

Additionner 0 et 0 pour obtenir 0.

$$3x^{2}+11x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=0$$

DiVisez \frac{11}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{11}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{11}{6} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{11}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{121}{36}$$

Factoriser x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{11}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{11}{6}$$

Soustraire \frac{11}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-\frac{11}{3}$$