Résoudre 3f^2+15f-42

$$3 { f }^{ 2 } +15f-42$$

Factoriser

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(f^{2}+5f-14\right)$$

Considérer f^{2}+5f-14. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme f^{2}+af+bf-14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -14.

$$-1,14 -2,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=-2 b=7$$

Réécrire f^{2}+5f-14 en tant qu’\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right).

$$\left(f^{2}-2f\right)+\left(7f-14\right)$$

Factorisez f du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$f\left(f-2\right)+7\left(f-2\right)$$

Factoriser le facteur commun f-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}+15f-42=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$f=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 15.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-42\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -42.

$$f=\frac{-15±\sqrt{225+504}}{2\times 3}$$

Additionner 225 et 504.

$$f=\frac{-15±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 729.

$$f=\frac{-15±27}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$f=\frac{-15±27}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{-15±27}{6} lorsque ± est positif. Additionner -15 et 27.

$$f=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$f=2$$

Résolvez maintenant l’équation f=\frac{-15±27}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 27 à -15.

$$f=-\frac{42}{6}$$

Diviser -42 par 6.

$$f=-7$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -7 par x_{2}.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f-\left(-7\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3f^{2}+15f-42=3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$

Évaluer

$$3\left(f-2\right)\left(f+7\right)$$