Résoudre 3d^2-51d+126

$$3 { d }^{ 2 } -51d+126$$

Factoriser

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(d^{2}-17d+42\right)$$

Considérer d^{2}-17d+42. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme d^{2}+ad+bd+42. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-17 ab=1\times 42=42$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 42.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

La solution est la paire qui donne la somme -17.

$$a=-14 b=-3$$

Réécrire d^{2}-17d+42 en tant qu’\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right).

$$\left(d^{2}-14d\right)+\left(-3d+42\right)$$

Factorisez d du premier et -3 dans le deuxième groupe.

$$d\left(d-14\right)-3\left(d-14\right)$$

Factoriser le facteur commun d-14 en utilisant la distributivité.

$$\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-51d+126=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -51.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 3\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-12\times 126}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 126.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-1512}}{2\times 3}$$

Additionner 2601 et -1512.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 1089.

$$d=\frac{-\left(-51\right)±33}{2\times 3}$$

L’inverse de -51 est 51.

$$d=\frac{51±33}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$d=\frac{51±33}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{51±33}{6} lorsque ± est positif. Additionner 51 et 33.

$$d=\frac{84}{6}$$

Diviser 84 par 6.

$$d=14$$

Résolvez maintenant l’équation d=\frac{51±33}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 33 à 51.

$$d=\frac{18}{6}$$

Diviser 18 par 6.

$$d=3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 14 par x_{1} et 3 par x_{2}.

$$3d^{2}-51d+126=3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$

Évaluer

$$3\left(d-14\right)\left(d-3\right)$$