Résoudre 3left(x+1right)^2=75

$$3 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } =75$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Diviser 75 par 3 pour obtenir 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Soustraire 25 de 1 pour obtenir -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}+2x-24 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-4 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Diviser 75 par 3 pour obtenir 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Soustraire 25 de 1 pour obtenir -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 2.

$$a=-4 b=6$$

Réécrire x^{2}+2x-24 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Diviser 75 par 3 pour obtenir 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Soustraire 25 des deux côtés.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Soustraire 25 de 1 pour obtenir -24.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 2 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Additionner 4 et 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Divisez les deux côtés par 3.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{75}{3}$$

Diviser 75 par 3 pour obtenir 25.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-6$$