Résoudre 3left(2xright)^2+5x+30=0

$$3 { \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+30 = 0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}\approx -0,208333333+1,567353573i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}\approx -0,208333333-1,567353573i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 12 à a, 5 à b et 30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Calculer le carré de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 12\times 30}}{2\times 12}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48\times 30}}{2\times 12}$$

Multiplier -48 par 30.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-1440}}{2\times 12}$$

Additionner 25 et -1440.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-1415}}{2\times 12}$$

Extraire la racine carrée de -1415.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{2\times 12}$$

Multiplier 2 par 12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} lorsque ± est positif. Additionner -5 et i\sqrt{1415}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-5±\sqrt{1415}i}{24} lorsque ± est négatif. Soustraire i\sqrt{1415} à -5.

$$x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$

Étapes de l’élévation au carré

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$3\times 2^{2}x^{2}+5x+30=0$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$3\times 4x^{2}+5x+30=0$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$12x^{2}+5x+30=0$$

Soustraire 30 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$12x^{2}+5x=-30$$

Divisez les deux côtés par 12.

$$\frac{12x^{2}+5x}{12}=-\frac{30}{12}$$

La division par 12 annule la multiplication par 12.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{30}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x=-\frac{5}{2}$$

Divisez \frac{5}{12}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{24}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{24} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{24} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{576}$$

Additionner -\frac{5}{2} et \frac{25}{576} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=-\frac{1415}{576}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}=-\frac{1415}{576}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1415}{576}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{24}=\frac{\sqrt{1415}i}{24} x+\frac{5}{24}=-\frac{\sqrt{1415}i}{24}$$

Soustraire \frac{5}{24} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{-5+\sqrt{1415}i}{24} x=\frac{-\sqrt{1415}i-5}{24}$$