Résoudre 3*sqrt{18}+1/5sqrt{50}-4*sqrt{1/2}

$$3 \times \sqrt { 18 } + \frac { 1 } { 5 } \sqrt { 50 } - 4 \times \sqrt { \frac { 1 } { 2 } }$$

Évaluer

$$8\sqrt{2}\approx 11,313708499$$

Étapes de la solution

Factoriser 18=3^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{3^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 3^{2}.

$$3\times 3\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Multiplier 3 et 3 pour obtenir 9.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Factoriser 50=5^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{5^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$9\sqrt{2}+\frac{1}{5}\times 5\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Annuler 5 et 5.

$$9\sqrt{2}+\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Combiner 9\sqrt{2} et \sqrt{2} pour obtenir 10\sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Réécrivez la racine carrée de la Division \sqrt{\frac{1}{2}} comme Division des racines carrées \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Calculer la racine carrée de 1 et obtenir 1.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{1}{\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{2}.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$10\sqrt{2}-4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 2 dans 4 et 2.

$$10\sqrt{2}-2\sqrt{2}$$

Combiner 10\sqrt{2} et -2\sqrt{2} pour obtenir 8\sqrt{2}.

$$8\sqrt{2}$$