Résoudre 3*{485}^frac{x{10}}=4000

$$3 \times { 485 }^{ \frac{ x }{ 10 } } = 4000$$

Calculer x

$$x=-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)\approx 11,635291256$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3\times 485^{\frac{1}{10}x}=4000$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$485^{\frac{1}{10}x}=\frac{4000}{3}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(485^{\frac{1}{10}x})=\log(\frac{4000}{3})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\frac{1}{10}x\log(485)=\log(\frac{4000}{3})$$

Divisez les deux côtés par \log(485).

$$\frac{1}{10}x=\frac{\log(\frac{4000}{3})}{\log(485)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{10}x=\log_{485}\left(\frac{4000}{3}\right)$$

Multipliez les deux côtés par 10.

$$x=\frac{\ln(\frac{4000}{3})}{\frac{1}{10}\ln(485)}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{20\pi n_{1}i}{\ln(485)}-10\log_{485}\left(\frac{3}{4000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$