Résoudre 3tan^{2}30^circ+4tan45^circ+cos30^circoperatorname{ctg}30^circ

$$3 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } + 4 \tan 45 ^ { \circ } + \cos 30 ^ { \circ } \operatorname { ctg } 30 ^ { \circ }$$

Évaluer

$$\frac{13}{2}=6,5$$

Résumé des étapes de la solution

Obtenir la valeur de \tan(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$3\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Pour élever \frac{\sqrt{3}}{3} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Exprimer 3\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Annuler 3 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\tan(45)+\cos(30)\cot(30)$$

Obtenir la valeur de \tan(45) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4\times 1+\cos(30)\cot(30)$$

Multiplier 4 et 1 pour obtenir 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\cos(30)\cot(30)$$

Obtenir la valeur de \cos(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\cot(30)$$

Obtenir la valeur de \cot(30) dans le tableau des valeurs trigonométriques.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3}$$

Exprimer \frac{\sqrt{3}}{2}\sqrt{3} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+4+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 4 par \frac{3}{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Étant donné que \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} et \frac{4\times 3}{3} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\times 3}{3}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de 3 et 2 est 6. Multiplier \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} par \frac{3}{3}.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}+4+\frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}$$

Étant donné que \frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6} et \frac{3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}}{6}+4$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 4 par \frac{2}{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2}{2}+\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Étant donné que \frac{4\times 2}{2} et \frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}$$

Effectuez les multiplications dans 4\times 2+\sqrt{3}\sqrt{3}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{8+3}{2}$$

Effectuer les calculs dans 8+3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}+\frac{11}{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{3}{3}+\frac{11}{2}$$

Diviser 3 par 3 pour obtenir 1.

$$1+\frac{11}{2}$$

Additionner 1 et \frac{11}{2} pour obtenir \frac{13}{2}.

$$\frac{13}{2}$$