Résoudre 3sqrt{2x-3}+2sqrt{7-x}=11

$$3 \sqrt{ 2x-3 } +2 \sqrt{ 7-x } =11$$

Calculer x

$$x=6$$

Étapes de la solution

Soustraire 2\sqrt{7-x} des deux côtés de l’équation.

$$3\sqrt{2x-3}=11-2\sqrt{7-x}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Étendre \left(3\sqrt{2x-3}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{2x-3} à la puissance 2 et obtenir 2x-3.

$$9\left(2x-3\right)=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 9 par 2x-3.

$$18x-27=\left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(11-2\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{7-x} à la puissance 2 et obtenir 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+4\left(7-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 4 par 7-x.

$$18x-27=121-44\sqrt{7-x}+28-4x$$

Additionner 121 et 28 pour obtenir 149.

$$18x-27=149-44\sqrt{7-x}-4x$$

Soustraire 149-4x des deux côtés de l’équation.

$$18x-27-\left(149-4x\right)=-44\sqrt{7-x}$$

Pour trouver l’opposé de 149-4x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$18x-27-149+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Soustraire 149 de -27 pour obtenir -176.

$$18x-176+4x=-44\sqrt{7-x}$$

Combiner 18x et 4x pour obtenir 22x.

$$22x-176=-44\sqrt{7-x}$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(22x-176\right)^{2}=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(22x-176\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Étendre \left(-44\sqrt{7-x}\right)^{2}.

$$484x^{2}-7744x+30976=\left(-44\right)^{2}\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calculer -44 à la puissance 2 et obtenir 1936.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(\sqrt{7-x}\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{7-x} à la puissance 2 et obtenir 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=1936\left(7-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 1936 par 7-x.

$$484x^{2}-7744x+30976=13552-1936x$$

Soustraire 13552 des deux côtés.

$$484x^{2}-7744x+30976-13552=-1936x$$

Soustraire 13552 de 30976 pour obtenir 17424.

$$484x^{2}-7744x+17424=-1936x$$

Ajouter 1936x aux deux côtés.

$$484x^{2}-7744x+17424+1936x=0$$

Combiner -7744x et 1936x pour obtenir -5808x.

$$484x^{2}-5808x+17424=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 484 à a, -5808 à b et 17424 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{\left(-5808\right)^{2}-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Calculer le carré de -5808.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-4\times 484\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplier -4 par 484.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-1936\times 17424}}{2\times 484}$$

Multiplier -1936 par 17424.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{33732864-33732864}}{2\times 484}$$

Additionner 33732864 et -33732864.

$$x=\frac{-\left(-5808\right)±\sqrt{0}}{2\times 484}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{-5808}{2\times 484}$$

L’inverse de -5808 est 5808.

$$x=\frac{5808}{2\times 484}$$

Multiplier 2 par 484.

$$x=\frac{5808}{968}$$

Diviser 5808 par 968.

$$x=6$$

Remplacez x par 6 dans l’équation 3\sqrt{2x-3}+2\sqrt{7-x}=11.

$$3\sqrt{2\times 6-3}+2\sqrt{7-6}=11$$

Simplifier. La valeur x=6 satisfait à l’équation.

$$11=11$$

L’équation 3\sqrt{2x-3}=-2\sqrt{7-x}+11 a une solution unique.

$$x=6$$