Résoudre 3sqrt{22/3}div2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } \div 2 \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Évaluer

$$-\frac{3}{4}=-0,75$$

Étapes de la solution

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Additionner 6 et 2 pour obtenir 8.

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{8}{3}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Annuler 3 et 3.

$$\frac{2\sqrt{6}}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Annuler 2 et 2.

$$\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{2}{5}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Exprimer \sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Multiplier \frac{\sqrt{6}\sqrt{10}}{5} par -\frac{1}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15}$$

Exprimer \frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}}{5\times 8}\sqrt{15} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{-\sqrt{6}\sqrt{10}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

Pour multiplier \sqrt{6} et \sqrt{10}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$\frac{-\sqrt{60}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

Factoriser 60=15\times 4. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{15\times 4} en tant que produit des racines carrées \sqrt{15}\sqrt{4}.

$$\frac{-\sqrt{15}\sqrt{4}\sqrt{15}}{5\times 8}$$

Multiplier \sqrt{15} et \sqrt{15} pour obtenir 15.

$$\frac{-15\sqrt{4}}{5\times 8}$$

Multiplier 5 et 8 pour obtenir 40.

$$\frac{-15\sqrt{4}}{40}$$

Calculer la racine carrée de 4 et obtenir 2.

$$\frac{-15\times 2}{40}$$

Multiplier -15 et 2 pour obtenir -30.

$$\frac{-30}{40}$$

Réduire la fraction \frac{-30}{40} au maximum en extrayant et en annulant 10.

$$-\frac{3}{4}$$

Factoriser

$$-\frac{3}{4} = -0,75$$