Résoudre 3sqrt{22/3}+1/2sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$3 \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + \frac { 1 } { 2 } \sqrt { \frac { 2 } { 5 } } \times ( - \frac { 1 } { 8 } \sqrt { 15 } )$$

Évaluer

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}\approx 4,745886377$$

Résumé des étapes de la solution

Multiplier 2 et 3 pour obtenir 6.

$$3\sqrt{\frac{6+2}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Additionner 6 et 2 pour obtenir 8.

$$3\sqrt{\frac{8}{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{8}{3}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{3}.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Annuler 3 et 3.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{2}{5}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$2\sqrt{6}+\frac{1}{2}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Multiplier \frac{1}{2} par -\frac{1}{8} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$2\sqrt{6}+\frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{1\left(-1\right)}{2\times 8}.

$$2\sqrt{6}+\frac{-1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

La fraction \frac{-1}{16} peut être réécrite comme -\frac{1}{16} en extrayant le signe négatif.

$$2\sqrt{6}-\frac{1}{16}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Multiplier -\frac{1}{16} par \frac{\sqrt{10}}{5} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15}$$

Exprimer \frac{-\sqrt{10}}{16\times 5}\sqrt{15} sous la forme d’une fraction seule.

$$2\sqrt{6}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 2\sqrt{6} par \frac{16\times 5}{16\times 5}.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5}+\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Étant donné que \frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5}{16\times 5} et \frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}}{16\times 5}$$

Effectuez les multiplications dans 2\sqrt{6}\times 16\times 5-\sqrt{10}\sqrt{15}.

$$\frac{160\sqrt{6}-5\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Effectuer les calculs dans 160\sqrt{6}-5\sqrt{6}.

$$\frac{155\sqrt{6}}{16\times 5}$$

Annuler 5 dans le numérateur et le dénominateur.

$$\frac{31\sqrt{6}}{16}$$