Résoudre 32/3x1/6-3/4left(2x+18right)=-4

$$3 \frac{ 2 }{ 3x } \frac{ 1 }{ 6 } - \frac{ 3 }{ 4 } \left( 2x+18 \right) = -4$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx 0,034895452$$

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}\approx -6,368228785$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12x, le plus petit commun multiple de 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplier 12 et 2 pour obtenir 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplier 24 et \frac{1}{6} pour obtenir 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplier -\frac{3}{4} et 12 pour obtenir -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -9 par 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -18x-162 par x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Ajouter 48x aux deux côtés.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combiner -162x et 48x pour obtenir -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-18x^{2}-114x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -18 à a, -114 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{\left(-114\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Calculer le carré de -114.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996-4\left(-18\right)\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier -4 par -18.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+72\times 4}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier 72 par 4.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{12996+288}}{2\left(-18\right)}$$

Additionner 12996 et 288.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±\sqrt{13284}}{2\left(-18\right)}$$

Extraire la racine carrée de 13284.

$$x=\frac{-\left(-114\right)±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

L’inverse de -114 est 114.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{2\left(-18\right)}$$

Multiplier 2 par -18.

$$x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} lorsque ± est positif. Additionner 114 et 18\sqrt{41}.

$$x=\frac{18\sqrt{41}+114}{-36}$$

Diviser 114+18\sqrt{41} par -36.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{114±18\sqrt{41}}{-36} lorsque ± est négatif. Soustraire 18\sqrt{41} à 114.

$$x=\frac{114-18\sqrt{41}}{-36}$$

Diviser 114-18\sqrt{41} par -36.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par 12x, le plus petit commun multiple de 3x,6,4.

$$3\times 4\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplier 3 et 4 pour obtenir 12.

$$12\times 2\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplier 12 et 2 pour obtenir 24.

$$24\times \frac{1}{6}-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplier 24 et \frac{1}{6} pour obtenir 4.

$$4-\frac{3}{4}\left(2x+18\right)\times 12x=-48x$$

Multiplier -\frac{3}{4} et 12 pour obtenir -9.

$$4-9\left(2x+18\right)x=-48x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -9 par 2x+18.

$$4+\left(-18x-162\right)x=-48x$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -18x-162 par x.

$$4-18x^{2}-162x=-48x$$

Ajouter 48x aux deux côtés.

$$4-18x^{2}-162x+48x=0$$

Combiner -162x et 48x pour obtenir -114x.

$$4-18x^{2}-114x=0$$

Soustraire 4 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-18x^{2}-114x=-4$$

Divisez les deux côtés par -18.

$$\frac{-18x^{2}-114x}{-18}=-\frac{4}{-18}$$

La division par -18 annule la multiplication par -18.

$$x^{2}+\left(-\frac{114}{-18}\right)x=-\frac{4}{-18}$$

Réduire la fraction \frac{-114}{-18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=-\frac{4}{-18}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{-18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x=\frac{2}{9}$$

Divisez \frac{19}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{19}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{19}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{19}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{2}{9}+\frac{361}{36}$$

Additionner \frac{2}{9} et \frac{361}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}=\frac{41}{4}$$

Factor x^{2}+\frac{19}{3}x+\frac{361}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{19}{6}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{19}{6}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Soustraire \frac{19}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6} x=-\frac{\sqrt{41}}{2}-\frac{19}{6}$$