Résoudre 3*2^frac{x{5}}=150

$$3 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 5 } } = 150$$

Calculer x

$$x=10\log_{2}\left(5\right)+5\approx 28,219280949$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3\times 2^{\frac{1}{5}x}=150$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$2^{\frac{1}{5}x}=50$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{\frac{1}{5}x})=\log(50)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\frac{1}{5}x\log(2)=\log(50)$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$\frac{1}{5}x=\frac{\log(50)}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{5}x=\log_{2}\left(50\right)$$

Multipliez les deux côtés par 5.

$$x=\frac{\log_{2}\left(50\right)}{\frac{1}{5}}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{10\pi n_{1}i}{\ln(2)}+10\log_{2}\left(5\right)+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$