Résoudre 3^x=5

$$3 ^ { x } = 5$$

Calculer x

$$x=\log_{3}\left(5\right)\approx 1,464973521$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{x}=5$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{x})=\log(5)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(3)=\log(5)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(5\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$