Résoudre 3^x=1/6

$$3 ^ { x } = \frac { 1 } { 6 }$$

Calculer x

$$x=-\log_{3}\left(6\right)\approx -1,630929754$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{x}=\frac{1}{6}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{x})=\log(\frac{1}{6})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(3)=\log(\frac{1}{6})$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$x=\frac{\log(\frac{1}{6})}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(\frac{1}{6}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-\log_{3}\left(6\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$