Résoudre 3^x+2=3^5

$$3 ^ { x + 2 } = 3 ^ { 5 }$$

Calculer x

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{x+2}=243$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{x+2})=\log(243)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+2\right)\log(3)=\log(243)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$x+2=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{3}\left(243\right)$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=5-2$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$