Résoudre 3^x+1=(273/10)^4

$$3 ^ { x + 1 } = ( \frac { 273 } { 10 } ) ^ { 4 }$$

Calculer x

$$x=\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3\approx 11,040231977$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{x+1}=\frac{5554571841}{10000}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{x+1})=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(x+1\right)\log(3)=\log(\frac{5554571841}{10000})$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$x+1=\frac{\log(\frac{5554571841}{10000})}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{3}\left(\frac{5554571841}{10000}\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\ln(\frac{5554571841}{10000})}{\ln(3)}-1$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(\frac{68574961}{10000}\right)+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$