Résoudre 3^n=4

$$3 ^ { n } = 4$$

Calculer n

$$n=2\log_{3}\left(2\right)\approx 1,261859507$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{n}=4$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{n})=\log(4)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$n\log(3)=\log(4)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$n=\frac{\log(4)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(4\right)$$

Calculer n (solution complexe)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$