Résoudre 3^n=2

$$3 ^ { n } = 2$$

Calculer n

$$n=\log_{3}\left(2\right)\approx 0,630929754$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{n}=2$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{n})=\log(2)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$n\log(3)=\log(2)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$n=\frac{\log(2)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{3}\left(2\right)$$

Calculer n (solution complexe)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\log_{3}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$