Résoudre 3^6x-3=81

$$3 ^ { 6 x - 3 } = 81$$

Calculer x

$$x = \frac{7}{6} = 1\frac{1}{6} \approx 1,166666667$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{6x-3}=81$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{6x-3})=\log(81)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(6x-3\right)\log(3)=\log(81)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$6x-3=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$6x-3=\log_{3}\left(81\right)$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$6x=4-\left(-3\right)$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$x=\frac{7}{6}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{7}{6}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$