Résoudre 3^3x+1-27=0

$$3 ^ { 3 x + 1 } - 27 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{3x+1}-27=0$$

Ajouter 27 aux deux côtés de l’équation.

$$3^{3x+1}=27$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{3x+1})=\log(27)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(3x+1\right)\log(3)=\log(27)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$3x+1=\frac{\log(27)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x+1=\log_{3}\left(27\right)$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$3x=3-1$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$x=\frac{2}{3}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3\ln(3)}+\frac{2}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$