Résoudre 3^2x-3=9

$$3 ^ { 2 x - 3 } = 9$$

Calculer x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{2x-3}=9$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{2x-3})=\log(9)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x-3\right)\log(3)=\log(9)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$2x-3=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{3}\left(9\right)$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$2x=2-\left(-3\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+\frac{5}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$