Résoudre 3^2x-1=7

$$3 ^ { 2 x - 1 } = 7$$

Calculer x

$$x = \frac{\log_{3} {(7)} + 1}{2} \approx 1,385621875$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{2x-1}=7$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{2x-1})=\log(7)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(2x-1\right)\log(3)=\log(7)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$2x-1=\frac{\log(7)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-1=\log_{3}\left(7\right)$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$2x=\log_{3}\left(7\right)-\left(-1\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\log_{3}\left(7\right)+1}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(3)}+\frac{\log_{3}\left(21\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$