Résoudre 3^2x=81

$$3 ^ { 2 x } = 81$$

Calculer x

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{2x}=81$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{2x})=\log(81)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$2x\log(3)=\log(81)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$2x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{3}\left(81\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{4}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$