Résoudre 3^2=(sqrt{3})^2+(3-x)^2

$$3 ^ { 2 } = ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } + ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=3-\sqrt{6}\approx 0,550510257$$

$$x=\sqrt{6}+3\approx 5,449489743$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Additionner 3 et 9 pour obtenir 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$12-6x+x^{2}-9=0$$

Soustraire 9 de 12 pour obtenir 3.

$$3-6x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-6x+3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -6 à b et 3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3}}{2}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12}}{2}$$

Additionner 36 et -12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+6}{2}$$

Diviser 6+2\sqrt{6} par 2.

$$x=\sqrt{6}+3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{6}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{6} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{6}}{2}$$

Diviser 6-2\sqrt{6} par 2.

$$x=3-\sqrt{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$

Étapes de l’élévation au carré

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$9=\left(\sqrt{3}\right)^{2}+\left(3-x\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$9=3+\left(3-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(3-x\right)^{2}.

$$9=3+9-6x+x^{2}$$

Additionner 3 et 9 pour obtenir 12.

$$9=12-6x+x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$12-6x+x^{2}=9$$

Soustraire 12 des deux côtés.

$$-6x+x^{2}=9-12$$

Soustraire 12 de 9 pour obtenir -3.

$$-6x+x^{2}=-3$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-6x=-3$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-3+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-3+9$$

Additionner -3 et 9.

$$x^{2}-6x+9=6$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Simplifier.

$$x-3=\sqrt{6} x-3=-\sqrt{6}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{6}+3 x=3-\sqrt{6}$$