Résoudre 3^2+x^2/2=2x^2

$$3 ^ { 2 } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 } = 2 x ^ { 2 }$$

Calculer x

$$x=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2\times 3^{2}+x^{2}=4x^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$2\times 9+x^{2}=4x^{2}$$

Multiplier 2 et 9 pour obtenir 18.

$$18+x^{2}=4x^{2}$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$18+x^{2}-4x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$18-3x^{2}=0$$

Soustraire 18 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-3x^{2}=-18$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$x^{2}=\frac{-18}{-3}$$

Diviser -18 par -3 pour obtenir 6.

$$x^{2}=6$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{6} x=-\sqrt{6}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2\times 3^{2}+x^{2}=4x^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$2\times 9+x^{2}=4x^{2}$$

Multiplier 2 et 9 pour obtenir 18.

$$18+x^{2}=4x^{2}$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$18+x^{2}-4x^{2}=0$$

Combiner x^{2} et -4x^{2} pour obtenir -3x^{2}.

$$18-3x^{2}=0$$

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 0 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-3\right)\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-3\right)\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{0±\sqrt{12\times 18}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par 18.

$$x=\frac{0±\sqrt{216}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 216.

$$x=\frac{0±6\sqrt{6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{0±6\sqrt{6}}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±6\sqrt{6}}{-6} lorsque ± est positif.

$$x=-\sqrt{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±6\sqrt{6}}{-6} lorsque ± est négatif.

$$x=\sqrt{6}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\sqrt{6} x=\sqrt{6}$$