Résoudre 3^-x+5=1/27

$$3 ^ { - x + 5 } = \frac { 1 } { 27 }$$

Calculer x

$$x=8$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{-x+5}=\frac{1}{27}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{-x+5})=\log(\frac{1}{27})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(-x+5\right)\log(3)=\log(\frac{1}{27})$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$-x+5=\frac{\log(\frac{1}{27})}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+5=\log_{3}\left(\frac{1}{27}\right)$$

Soustraire 5 des deux côtés de l’équation.

$$-x=-3-5$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x=-\frac{8}{-1}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+8$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$