Résoudre 3^-5x=81

$$3 ^ { - 5 x } = 81$$

Calculer x

$$x=-\frac{4}{5}=-0,8$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{-5x}=81$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{-5x})=\log(81)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$-5x\log(3)=\log(81)$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$-5x=\frac{\log(81)}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-5x=\log_{3}\left(81\right)$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$x=\frac{4}{-5}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{5\ln(3)}-\frac{4}{5}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$