Résoudre 3^-1x-1=1/9

$$3 ^ { - 1 x - 1 } = \frac { 1 } { 9 }$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$3^{-x-1}=\frac{1}{9}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(3^{-x-1})=\log(\frac{1}{9})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\left(-x-1\right)\log(3)=\log(\frac{1}{9})$$

Divisez les deux côtés par \log(3).

$$-x-1=\frac{\log(\frac{1}{9})}{\log(3)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x-1=\log_{3}\left(\frac{1}{9}\right)$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$-x=-2-\left(-1\right)$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$x=-\frac{1}{-1}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(3)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$