Résoudre 3=-2x^2-6x

$$3 = - 2 x ^ { 2 } - 6 x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}\approx -0,633974596$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}\approx -2,366025404$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-2x^{2}-6x=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$-2x^{2}-6x-3=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, -6 à b et -3 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-24}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 36 et -24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{12}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+6}{-4}$$

Diviser 6+2\sqrt{3} par -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±2\sqrt{3}}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{3} à 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{3}}{-4}$$

Diviser 6-2\sqrt{3} par -4.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{\sqrt{3}-3}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$-2x^{2}-6x=3$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}-6x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)x=\frac{3}{-2}$$

Diviser -6 par -2.

$$x^{2}+3x=\frac{3}{-2}$$

Diviser 3 par -2.

$$x^{2}+3x=-\frac{3}{2}$$

Divisez 3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

Additionner -\frac{3}{2} et \frac{9}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Soustraire \frac{3}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{3}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{3}-3}{2}$$