Résoudre 3=(2x^2+1)x

$$3 = ( 2 x ^ { 2 } + 1 ) x$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=1$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x^{2}+1 par x.

$$3=2x^{3}+x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{3}+x=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -3 et q divise le 2 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 2x^{3}+x-3 par x-1 pour obtenir 2x^{2}+2x+3. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, 2 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Résoudre l’équation 2x^{2}+2x+3=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de la solution

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x^{2}+1 par x.

$$3=2x^{3}+x$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2x^{3}+x=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$2x^{3}+x-3=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -3 et q divise le 2 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{2},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 2x^{3}+x-3 par x-1 pour obtenir 2x^{2}+2x+3. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 2 pour a, 2 pour b et 3 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{4}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1$$