Résoudre 3=1500/x-1500/x+250

$$3 = \frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 }$$

Calculer x

$$x=-500$$

$$x=250$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -250,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+250\right), le plus petit commun multiple de x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+250 par 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Soustraire 1500x des deux côtés.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Combiner 750x et -1500x pour obtenir -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Soustraire 375000 des deux côtés.

$$3x^{2}-750x-375000=-x\times 1500$$

Ajouter x\times 1500 aux deux côtés.

$$3x^{2}-750x-375000+x\times 1500=0$$

Combiner -750x et x\times 1500 pour obtenir 750x.

$$3x^{2}+750x-375000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 750 à b et -375000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-750±\sqrt{750^{2}-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 750.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-4\times 3\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500-12\left(-375000\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -375000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{562500+4500000}}{2\times 3}$$

Additionner 562500 et 4500000.

$$x=\frac{-750±\sqrt{5062500}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 5062500.

$$x=\frac{-750±2250}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-750±2250}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-750±2250}{6} lorsque ± est positif. Additionner -750 et 2250.

$$x=\frac{1500}{6}$$

Diviser 1500 par 6.

$$x=250$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-750±2250}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2250 à -750.

$$x=-\frac{3000}{6}$$

Diviser -3000 par 6.

$$x=-500$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=250 x=-500$$

Étapes de l’élévation au carré

La variable x ne peut pas être égale à une des valeurs -250,0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multipliez les deux côtés de l’équation par x\left(x+250\right), le plus petit commun multiple de x,x+250.

$$3x\left(x+250\right)=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 3x par x+250.

$$3x^{2}+750x=\left(x+250\right)\times 1500-x\times 1500$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x+250 par 1500.

$$3x^{2}+750x=1500x+375000-x\times 1500$$

Soustraire 1500x des deux côtés.

$$3x^{2}+750x-1500x=375000-x\times 1500$$

Combiner 750x et -1500x pour obtenir -750x.

$$3x^{2}-750x=375000-x\times 1500$$

Ajouter x\times 1500 aux deux côtés.

$$3x^{2}-750x+x\times 1500=375000$$

Combiner -750x et x\times 1500 pour obtenir 750x.

$$3x^{2}+750x=375000$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+750x}{3}=\frac{375000}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{750}{3}x=\frac{375000}{3}$$

Diviser 750 par 3.

$$x^{2}+250x=\frac{375000}{3}$$

Diviser 375000 par 3.

$$x^{2}+250x=125000$$

DiVisez 250, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir 125. Ajouter ensuite le carré de 125 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+250x+125^{2}=125000+125^{2}$$

Calculer le carré de 125.

$$x^{2}+250x+15625=125000+15625$$

Additionner 125000 et 15625.

$$x^{2}+250x+15625=140625$$

Factoriser x^{2}+250x+15625. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=140625$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{140625}$$

Simplifier.

$$x+125=375 x+125=-375$$

Soustraire 125 des deux côtés de l’équation.

$$x=250 x=-500$$