Résoudre 3=1/x^2:x+4/2x:x

$$3 = \frac { 1 } { x ^ { 2 } } : x + \frac { 4 } { 2 x } : x$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x^{2} et 2x est 2x^{2}. Multiplier \frac{1}{x^{2}} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{4}{2x} par \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Étant donné que \frac{2}{2x^{2}} et \frac{4x}{2x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Soustraire \frac{2x+1}{x^{2}} des deux côtés.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 3x par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Étant donné que \frac{3xx^{2}}{x^{2}} et \frac{2x+1}{x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Effectuez les multiplications dans 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 3 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 3x^{3}-2x-1 par x-1 pour obtenir 3x^{2}+3x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 3 pour a, 3 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Résoudre l’équation 3x^{2}+3x+1=0 lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Calculer x

$$x=1$$

Étapes de la solution

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x.

$$3x=\frac{1}{x^{2}}+\frac{4}{2x}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Le plus petit dénominateur commun de x^{2} et 2x est 2x^{2}. Multiplier \frac{1}{x^{2}} par \frac{2}{2}. Multiplier \frac{4}{2x} par \frac{x}{x}.

$$3x=\frac{2}{2x^{2}}+\frac{4x}{2x^{2}}$$

Étant donné que \frac{2}{2x^{2}} et \frac{4x}{2x^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$3x=\frac{2+4x}{2x^{2}}$$

Mettez en facteur les expressions qui ne sont pas encore factorisées dans \frac{2+4x}{2x^{2}}.

$$3x=\frac{2\left(2x+1\right)}{2x^{2}}$$

Annuler 2 dans le numérateur et le dénominateur.

$$3x=\frac{2x+1}{x^{2}}$$

Soustraire \frac{2x+1}{x^{2}} des deux côtés.

$$3x-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 3x par \frac{x^{2}}{x^{2}}.

$$\frac{3xx^{2}}{x^{2}}-\frac{2x+1}{x^{2}}=0$$

Étant donné que \frac{3xx^{2}}{x^{2}} et \frac{2x+1}{x^{2}} ont un dénominateur commun, soustrayez-les en soustrayant leur numérateur.

$$\frac{3xx^{2}-\left(2x+1\right)}{x^{2}}=0$$

Effectuez les multiplications dans 3xx^{2}-\left(2x+1\right).

$$\frac{3x^{3}-2x-1}{x^{2}}=0$$

La variable x ne peut pas être égale à 0 étant donné que la division par zéro n’est pas définie. Multiplier les deux côtés de l’équation par x^{2}.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -1 et q divise le 3 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser 3x^{3}-2x-1 par x-1 pour obtenir 3x^{2}+3x+1. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 3 pour a, 3 pour b et 1 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Comme la racine carrée d’un nombre négatif n’est pas définie dans le champ réel, il n’existe aucune solution.

$$x\in \emptyset$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1$$