Résoudre 3+5v^2+30v+6

$$3 + 5 v ^ { 2 } + 30 v + 6$$

Factoriser

$$5\left(v-\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)\left(v-\left(\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Additionner 3 et 6 pour obtenir 9.

$$factor(9+5v^{2}+30v)$$

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+30v+9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$v=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de 30.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 9}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 9.

$$v=\frac{-30±\sqrt{900-180}}{2\times 5}$$

Additionner 900 et -180.

$$v=\frac{-30±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 720.

$$v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10} lorsque ± est positif. Additionner -30 et 12\sqrt{5}.

$$v=\frac{12\sqrt{5}-30}{10}$$

Diviser -30+12\sqrt{5} par 10.

$$v=\frac{6\sqrt{5}}{5}-3$$

Résolvez maintenant l’équation v=\frac{-30±12\sqrt{5}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{5} à -30.

$$v=\frac{-12\sqrt{5}-30}{10}$$

Diviser -30-12\sqrt{5} par 10.

$$v=-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -3+\frac{6\sqrt{5}}{5} par x_{1} et -3-\frac{6\sqrt{5}}{5} par x_{2}.

$$5v^{2}+30v+9=5\left(v-\left(\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)\left(v-\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}-3\right)\right)$$

Évaluer

$$5v^{2}+30v+9$$

Étapes de la solution

Additionner 3 et 6 pour obtenir 9.

$$9+5v^{2}+30v$$