Résoudre 3+2x-x^2=x^2-4x+3

$$3 + 2 x - x ^ { 2 } = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Calculer x

$$x=3$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Exclure x.

$$x\left(6-2x\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 6-2x=0.

$$x=0 x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$3+6x-2x^{2}-3=0$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 6 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-6±6}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 6.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Diviser 0 par -4.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -6.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Diviser -12 par -4.

$$x=3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=3$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$3+2x-x^{2}-x^{2}=-4x+3$$

Combiner -x^{2} et -x^{2} pour obtenir -2x^{2}.

$$3+2x-2x^{2}=-4x+3$$

Ajouter 4x aux deux côtés.

$$3+2x-2x^{2}+4x=3$$

Combiner 2x et 4x pour obtenir 6x.

$$3+6x-2x^{2}=3$$

Soustraire 3 des deux côtés.

$$6x-2x^{2}=3-3$$

Soustraire 3 de 3 pour obtenir 0.

$$6x-2x^{2}=0$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x=0$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 6 par -2.

$$x^{2}-3x=\frac{0}{-2}$$

Diviser 0 par -2.

$$x^{2}-3x=0$$

Divisez -3, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{3}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{3}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{3}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=0$$