Résoudre 3+sqrt{4x-12}=x

$$3 + \sqrt { 4 x - 12 } = x$$

Calculer x

$$x=7$$

$$x=3$$

Étapes de la solution

Soustraire 3 des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{4x-12}=x-3$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{4x-12}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{4x-12} à la puissance 2 et obtenir 4x-12.

$$4x-12=\left(x-3\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-3\right)^{2}.

$$4x-12=x^{2}-6x+9$$

Soustraire x^{2} des deux côtés.

$$4x-12-x^{2}=-6x+9$$

Ajouter 6x aux deux côtés.

$$4x-12-x^{2}+6x=9$$

Combiner 4x et 6x pour obtenir 10x.

$$10x-12-x^{2}=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$10x-12-x^{2}-9=0$$

Soustraire 9 de -12 pour obtenir -21.

$$10x-21-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+10x-21=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-21. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=10 ab=-\left(-21\right)=21$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 21.

$$1,21 3,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+21=22 3+7=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$a=7 b=3$$

Réécrire -x^{2}+10x-21 en tant qu’\left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Factorisez -x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(-x+3\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et -x+3=0.

$$x=7 x=3$$

Remplacez x par 7 dans l’équation 3+\sqrt{4x-12}=x.

$$3+\sqrt{4\times 7-12}=7$$

Simplifier. La valeur x=7 satisfait à l’équation.

$$7=7$$

Remplacez x par 3 dans l’équation 3+\sqrt{4x-12}=x.

$$3+\sqrt{4\times 3-12}=3$$

Simplifier. La valeur x=3 satisfait à l’équation.

$$3=3$$

Répertoriez toutes les solutions de \sqrt{4x-12}=x-3.

$$x=7 x=3$$