Résoudre 2x-2x^2=12

$$2x-2 { x }^{ 2 } = 12$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0,5+2,397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0,5-2,397915762i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Soustraire 12 des deux côtés de l’équation.

$$-2x^{2}+2x-12=12-12$$

La soustraction de 12 de lui-même donne 0.

$$-2x^{2}+2x-12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 2 à b et -12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-96}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 4 et -96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-92}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de -92.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -2 et 2i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{23}i}{-4}$$

Diviser -2+2i\sqrt{23} par -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-2±2\sqrt{23}i}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{23} à -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{23}i-2}{-4}$$

Diviser -2-2i\sqrt{23} par -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=12$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=\frac{12}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=\frac{12}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$x^{2}-x=\frac{12}{-2}$$

Diviser 12 par -2.

$$x^{2}-x=-6$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Additionner -6 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$