Résoudre 2x-2sqrt{x}=4

$$2x-2 \sqrt{ x } =4$$

Calculer x

$$x=4$$

Étapes de la solution

Soustraire 2x des deux côtés de l’équation.

$$-2\sqrt{x}=4-2x$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Étendre \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4-2x\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{x} à la puissance 2 et obtenir x.

$$4x=\left(4-2x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(4-2x\right)^{2}.

$$4x=16-16x+4x^{2}$$

Soustraire 16 des deux côtés.

$$4x-16=-16x+4x^{2}$$

Ajouter 16x aux deux côtés.

$$4x-16+16x=4x^{2}$$

Combiner 4x et 16x pour obtenir 20x.

$$20x-16=4x^{2}$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$20x-16-4x^{2}=0$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$5x-4-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 4.

$$1,4 2,2$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+4=5 2+2=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 5.

$$a=4 b=1$$

Réécrire -x^{2}+5x-4 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-4=0 et -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Remplacez x par 4 dans l’équation 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 4-2\sqrt{4}=4$$

Simplifier. La valeur x=4 satisfait à l’équation.

$$4=4$$

Remplacez x par 1 dans l’équation 2x-2\sqrt{x}=4.

$$2\times 1-2\sqrt{1}=4$$

Simplifier. La valeur x=1 ne satisfait pas l’équation.

$$0=4$$

L’équation -2\sqrt{x}=4-2x a une solution unique.

$$x=4$$