Résoudre 2x-sqrt{-x}+3=0

$$2x- \sqrt{ -x } +3 = 0$$

Calculer x

$$x=-1$$

Étapes de la solution

Soustraire 2x+3 des deux côtés de l’équation.

$$-\sqrt{-x}=-\left(2x+3\right)$$

Annuler -1 des deux côtés.

$$\sqrt{-x}=2x+3$$

Élever au carré les deux côtés de l’équation.

$$\left(\sqrt{-x}\right)^{2}=\left(2x+3\right)^{2}$$

Calculer \sqrt{-x} à la puissance 2 et obtenir -x.

$$-x=\left(2x+3\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(2x+3\right)^{2}.

$$-x=4x^{2}+12x+9$$

Soustraire 4x^{2} des deux côtés.

$$-x-4x^{2}=12x+9$$

Soustraire 12x des deux côtés.

$$-x-4x^{2}-12x=9$$

Soustraire 9 des deux côtés.

$$-x-4x^{2}-12x-9=0$$

Combiner -x et -12x pour obtenir -13x.

$$-13x-4x^{2}-9=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-4x^{2}-13x-9=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -4x^{2}+ax+bx-9. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=-4\left(-9\right)=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-4 b=-9$$

Réécrire -4x^{2}-13x-9 en tant qu’\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right).

$$\left(-4x^{2}-4x\right)+\left(-9x-9\right)$$

Factorisez 4x du premier et 9 dans le deuxième groupe.

$$4x\left(-x-1\right)+9\left(-x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun -x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x-1\right)\left(4x+9\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x-1=0 et 4x+9=0.

$$x=-1 x=-\frac{9}{4}$$

Remplacez x par -1 dans l’équation 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-1\right)-\sqrt{-\left(-1\right)}+3=0$$

Simplifier. La valeur x=-1 satisfait à l’équation.

$$0=0$$

Remplacez x par -\frac{9}{4} dans l’équation 2x-\sqrt{-x}+3=0.

$$2\left(-\frac{9}{4}\right)-\sqrt{-\left(-\frac{9}{4}\right)}+3=0$$

Simplifier. La valeur x=-\frac{9}{4} ne satisfait pas l’équation.

$$-3=0$$

L’équation \sqrt{-x}=2x+3 a une solution unique.

$$x=-1$$