Résoudre 2x(9x-3)=0

$$2x(9x-3)=0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Exclure x.

$$x\left(18x-6\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 18x-6=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 18 à a, -6 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}}}{2\times 18}$$

Extraire la racine carrée de \left(-6\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±6}{2\times 18}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±6}{2\times 18}$$

Multiplier 2 par 18.

$$x=\frac{6±6}{36}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±6}{36} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 6.

$$x=\frac{12}{36}$$

Réduire la fraction \frac{12}{36} au maximum en extrayant et en annulant 12.

$$x=\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±6}{36} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 6.

$$x=\frac{0}{36}$$

Diviser 0 par 36.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 9x-3.

$$18x^{2}-6x=0$$

Divisez les deux côtés par 18.

$$\frac{18x^{2}-6x}{18}=\frac{0}{18}$$

La division par 18 annule la multiplication par 18.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{18}\right)x=\frac{0}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{18}$$

Diviser 0 par 18.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Divisez -\frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$