Résoudre 2x(3x-4)=5x

$$2x(3x-4)=5x$$

Calculer x

$$x = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6} \approx 2,166666667$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combiner -8x et -5x pour obtenir -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Exclure x.

$$x\left(6x-13\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 6x-13=0.

$$x=0 x=\frac{13}{6}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combiner -8x et -5x pour obtenir -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -13 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de \left(-13\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±13}{2\times 6}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±13}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{13±13}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±13}{12} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 13.

$$x=\frac{26}{12}$$

Réduire la fraction \frac{26}{12} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{13}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±13}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à 13.

$$x=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 3x-4.

$$6x^{2}-8x=5x$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$6x^{2}-8x-5x=0$$

Combiner -8x et -5x pour obtenir -13x.

$$6x^{2}-13x=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=\frac{0}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=0$$

Divisez -\frac{13}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{169}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{13}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{13}{12}$$

Ajouter \frac{13}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{13}{6} x=0$$