Résoudre 2x(3x-2)-4=x

$$2x(3x-2)-4=x$$

Calculer x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 6x^{2}+ax+bx-4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=6\left(-4\right)=-24$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-8 b=3$$

Réécrire 6x^{2}-5x-4 en tant qu’\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right).

$$\left(6x^{2}-8x\right)+\left(3x-4\right)$$

Factoriser 2x dans 6x^{2}-8x.

$$2x\left(3x-4\right)+3x-4$$

Factoriser le facteur commun 3x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-4\right)\left(2x+1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-4=0 et 2x+1=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -5 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -4 par 6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

Multiplier -24 par -4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 6}$$

Additionner 25 et 96.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 6}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±11}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{5±11}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±11}{12} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 11.

$$x=\frac{16}{12}$$

Réduire la fraction \frac{16}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±11}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 5.

$$x=-\frac{6}{12}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{12} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 3x-2.

$$6x^{2}-4x-4=x$$

Soustraire x des deux côtés.

$$6x^{2}-4x-4-x=0$$

Combiner -4x et -x pour obtenir -5x.

$$6x^{2}-5x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$6x^{2}-5x=4$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{4}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{2}{3}$$

Divisez -\frac{5}{6}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{12}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{12} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{12} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{2}{3}+\frac{25}{144}$$

Additionner \frac{2}{3} et \frac{25}{144} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{121}{144}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{11}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{11}{12}$$

Ajouter \frac{5}{12} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{1}{2}$$