Résoudre 2x(3x-1)=0

$$2x(3x-1)=0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Exclure x.

$$x\left(6x-2\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 6x-2=0.

$$x=0 x=\frac{1}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -2 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\times 6}$$

L’inverse de -2 est 2.

$$x=\frac{2±2}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{2±2}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2}{12} lorsque ± est positif. Additionner 2 et 2.

$$x=\frac{4}{12}$$

Réduire la fraction \frac{4}{12} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x=\frac{1}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{2±2}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 2.

$$x=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par 3x-1.

$$6x^{2}-2x=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{0}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=0$$

Divisez -\frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Ajouter \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{3} x=0$$