Résoudre 29500x^2-7644x=40248

$$29500 x ^ { 2 } - 7644 x = 40248$$

Calculer x

$$x = \frac{9 \sqrt{3709641} + 1911}{14750} \approx 1,304771899$$

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}\approx -1,045653255$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Soustraire 40248 des deux côtés de l’équation.

$$29500x^{2}-7644x-40248=40248-40248$$

La soustraction de 40248 de lui-même donne 0.

$$29500x^{2}-7644x-40248=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 29500 à a, -7644 à b et -40248 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{\left(-7644\right)^{2}-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Calculer le carré de -7644.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-4\times 29500\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplier -4 par 29500.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736-118000\left(-40248\right)}}{2\times 29500}$$

Multiplier -118000 par -40248.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{58430736+4749264000}}{2\times 29500}$$

Additionner 58430736 et 4749264000.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±\sqrt{4807694736}}{2\times 29500}$$

Extraire la racine carrée de 4807694736.

$$x=\frac{-\left(-7644\right)±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

L’inverse de -7644 est 7644.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{2\times 29500}$$

Multiplier 2 par 29500.

$$x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} lorsque ± est positif. Additionner 7644 et 36\sqrt{3709641}.

$$x=\frac{36\sqrt{3709641}+7644}{59000}$$

Diviser 7644+36\sqrt{3709641} par 59000.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{7644±36\sqrt{3709641}}{59000} lorsque ± est négatif. Soustraire 36\sqrt{3709641} à 7644.

$$x=\frac{7644-36\sqrt{3709641}}{59000}$$

Diviser 7644-36\sqrt{3709641} par 59000.

$$x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$29500x^{2}-7644x=40248$$

Divisez les deux côtés par 29500.

$$\frac{29500x^{2}-7644x}{29500}=\frac{40248}{29500}$$

La division par 29500 annule la multiplication par 29500.

$$x^{2}+\left(-\frac{7644}{29500}\right)x=\frac{40248}{29500}$$

Réduire la fraction \frac{-7644}{29500} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{40248}{29500}$$

Réduire la fraction \frac{40248}{29500} au maximum en extrayant et en annulant 4.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x=\frac{10062}{7375}$$

Divisez -\frac{1911}{7375}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1911}{14750}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1911}{14750} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{10062}{7375}+\left(-\frac{1911}{14750}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1911}{14750} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{10062}{7375}+\frac{3651921}{217562500}$$

Additionner \frac{10062}{7375} et \frac{3651921}{217562500} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}=\frac{300480921}{217562500}$$

Factor x^{2}-\frac{1911}{7375}x+\frac{3651921}{217562500}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}=\frac{300480921}{217562500}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1911}{14750}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{300480921}{217562500}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1911}{14750}=\frac{9\sqrt{3709641}}{14750} x-\frac{1911}{14750}=-\frac{9\sqrt{3709641}}{14750}$$

Ajouter \frac{1911}{14750} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{9\sqrt{3709641}+1911}{14750} x=\frac{1911-9\sqrt{3709641}}{14750}$$