Résoudre 293=336e^r(39)

$$293 = 336 e ^ { r ( 39 ) }$$

Calculer r

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}\approx -0,003511245$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 336.

$$\frac{293}{336}=e^{r\times 39}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$e^{r\times 39}=\frac{293}{336}$$

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$e^{39r}=\frac{293}{336}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(e^{39r})=\log(\frac{293}{336})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$39r\log(e)=\log(\frac{293}{336})$$

Divisez les deux côtés par \log(e).

$$39r=\frac{\log(\frac{293}{336})}{\log(e)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$39r=\log_{e}\left(\frac{293}{336}\right)$$

Divisez les deux côtés par 39.

$$r=\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

Calculer r (solution complexe)

$$r=\frac{2\pi n_{1}i}{39}+\frac{\ln(\frac{293}{336})}{39}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$